展開並化簡 (x + 5y)(2x − y)。

Step-by-step solution

1. 1

   分配左括號的第一項。 用 $x$ 乘 $(2x-y)$ 的每一項：

   $x(2x-y)=2x^2-xy$

2. 2

   分配第二項。 接著用 $5y$ 乘每一項，注意 $-y$ 的符號：

   $5y(2x-y)=10xy-5y^2$

   這裡 $5y\cdot(-y)=-5y^2$，不是 $-5y$——兩個 $y$ 相乘會讓次方升高。

3. 3

   把四項相加。

   $2x^2-xy+10xy-5y^2$

4. 4

   合併同類項。 只有兩個 $xy$ 項是同類的；$x^2$ 與 $y^2$ 都沒有夥伴：

   $-xy+10xy=9xy\quad\Longrightarrow\quad 2x^2+9xy-5y^2$

5. 5

   代值檢驗。 取 $x=1$、$y=2$：原式是 $(1+10)(2-2)=11\cdot 0=0$，展開式給出 $2+18-20=0$ $\checkmark$。再取 $x=2$、$y=1$：$(2+5)(4-1)=21$，而 $8+18-5=21$ $\checkmark$。