化簡 −(1/5)(−5x + 10) − 2(3 − 4x)。結果是下列何者：9x − 8、−7x − 4、9x − 4，還是 −7x + 4？

Step-by-step solution

1. 1

   把前面的負號當成係數的一部分。 第一個因式是 $-\tfrac15$，不是 $\tfrac15$。把它讀成 $+\tfrac15$ 會讓它乘到的兩項都變號，這正是本題那些錯誤選項最主要的來源。

2. 2

   把 $-\tfrac15$ 分配到第一個括號。

   $-\frac15(-5x)=x,\qquad -\frac15(10)=-2\quad\Longrightarrow\quad x-2$

   $-5x$ 這一項是刻意設計來把五分之一約乾淨的，剛好留下一個乾淨的 $x$。

3. 3

   把 $-2$ 分配到第二個括號。

   $-2(3)=-6,\qquad -2(-4x)=+8x\quad\Longrightarrow\quad 8x-6$

   注意這裡的雙重負號：$-2$ 乘 $-4x$ 是正的。

4. 4

   合併同類項。 把兩個結果加起來，

   $(x-2)+(8x-6)=9x-8$

   也就是選項 (A)。

5. 5

   拿三個 $x$ 的值去對照原式。 取 $x=0$：原式 $=-\tfrac15(10)-2(3)=-8$，而 $9(0)-8=-8$。取 $x=1$：原式 $=-\tfrac15(5)-2(-1)=-1+2=1$，而 $9(1)-8=1$。取 $x=3$：原式 $=-\tfrac15(-5)-2(-9)=1+18=19$，而 $9(3)-8=19$。一次式只要兩點就決定一條直線，三次都吻合便完全確定了。