化簡 (a 平方 b 加 a b 平方) 乘 (a 平方減 ab 加 b 平方) 再減 ab 的四次方。

Step-by-step solution

1. 1

   展開之前先找結構。 直接乘開會有六項乘積，很容易算錯。第二個括號 $a^2-ab+b^2$ 正是立方和公式裡那個標誌性的第二個因式，所以策略是：把第一個括號整理成 $a+b$ 乘上某個東西。

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   從第一個括號提出 $ab$。 兩項都含有 $ab$：

   $a^2b+ab^2 = ab(a+b)$

   式子變成

   $ab(a+b)(a^2-ab+b^2)-ab^4$

3. 3

   套用立方和公式。 因為

   $(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$

   三個括號的乘積就縮成一個簡單的乘積：

   $ab(a^3+b^3)-ab^4$

4. 4

   把 $ab$ 乘進去。

   $ab \cdot a^3 + ab \cdot b^3 - ab^4 = a^4b + ab^4 - ab^4$

5. 5

   把互為相反數的兩項消掉。 $ab^4$ 與 $-ab^4$ 相加為零，只剩下

   $a^4b$

   那個麻煩的 $b^4$ 項剛好消掉，正是「走立方和這條路是出題者本意」的訊號。

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   代數字抽查。 取 $a=2$、$b=3$：原式為 $(12+18)(4-6+9)-2\cdot81=30\cdot7-162=210-162=48$，而 $a^4b=16\cdot3=48$，相符。