化簡 (4a⁻⁸b² / (12a⁷b⁻⁴)) 的 0 次方。

Step-by-step solution

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   先看最外層是什麼運算。 整個分式被取了 $0$ 次方。依運算順序，這個指數作用在整個括號上，所以括號內部再怎麼精緻，在確認底數是否為零之前都無關緊要。

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   套用零次方法則。 對任何非零的量 $u$，

   $u^{0}=1$

   這條法則來自相除律：$u^{0}=u^{n-n}=\dfrac{u^{n}}{u^{n}}=1$，這也正是為什麼必須排除 $u=0$——那會要求算 $\tfrac00$。

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   確認底數不為零。 底數是 $\dfrac{4a^{-8}b^{2}}{12a^{7}b^{-4}}$。負指數本來就要求 $a\neq0$ 且 $b\neq0$，在這些限制下，分子 $4a^{-8}b^{2}$ 是幾個非零因式的乘積，因此不為零。所以法則適用：

   $\left(\frac{4a^{-8}b^{2}}{12a^{7}b^{-4}}\right)^{0}=1$

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   看看你省下了多少工。 把底數化簡會得到 $\dfrac{4}{12}a^{-8-7}b^{2-(-4)}=\dfrac{b^{6}}{3a^{15}}$——算得沒錯，但在這題毫無意義，因為 $\left(\dfrac{b^{6}}{3a^{15}}\right)^{0}=1$ 還是一樣。先認出最外層的指數，就能把一道多步驟的練習變成一行答案。

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   連同條件一起寫出答案。

   $1,\qquad a\neq0,\ b\neq0$

   答案就是純數字 $1$——不是 $0$，也不是任何含 $a$ 或 $b$ 的東西。快速檢查一下：取 $a=b=1$ 時底數是 $\tfrac4{12}=\tfrac13$，而 $\left(\tfrac13\right)^{0}=1$ ✓。