化簡 4a⁻¹⁰ · a · d，答案只能含正指數。

Step-by-step solution

1. 1

   找出被藏起來的指數。 單獨那個 $a$ 其實是 $a^{1}$——指數 $1$ 沒寫出來。把它寫明白，指數律才用得上：

   $4a^{-10}\cdot a^{1}\cdot d$

   因式 $4$ 與 $d$ 都不含 $a$，這一步它們只是旁觀者。

2. 2

   把同底數的指數相加。 乘法法則 $a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}$ 只適用於同一個底數的次方：

   $a^{-10}\cdot a^{1}=a^{-10+1}=a^{-9}$

   指數是相加而不是相乘——$a^{-10}\cdot a^{1}$ 不是 $a^{-10}$。式子現在成為 $4a^{-9}d$。

3. 3

   把負指數轉成正的。 依定義 $a^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}}$，所以負指數就是在說這個因式該待在分數線的另一邊：

   $4a^{-9}d=\frac{4d}{a^{9}}$

   只有 $a$ 要搬家。$4$ 與 $d$ 的指數本來就是正的，留在分子——常見的錯誤是把係數 $4$ 也一起拖下去。

4. 4

   寫出定義域的限制。 原式含 $a^{-10}$，在 $a=0$ 時無定義，而 $\dfrac{4d}{a^{9}}$ 也一樣——兩者是一致的。這個化簡對所有 $a\neq0$ 與所有 $d$ 都成立。

5. 5

   數值驗證。 在 $a=1.3,\,2.7,\,-1.9$ 與 $d=2,\,-3.5$ 的六種組合下，比較 $4a^{-10}\cdot a\cdot d$ 與 $\dfrac{4d}{a^{9}}$，誤差全都在 $10^{-9}$ 以內 ✓。注意奇數次方 $9$ 會保留 $a$ 的正負號，所以當 $a<0$ 且 $d>0$ 時結果為負。