化簡商式 8a²b 除以 4ab²。

Step-by-step solution

1. 1

   把商拆成互不相干的幾塊。 單項式相除的分式可以一個符號一個符號處理：

   $\frac{8a^2b}{4ab^2}=\frac{8}{4}\cdot\frac{a^2}{a}\cdot\frac{b}{b^2}$

   這樣做的依據是乘法交換律，好處是把指數的帳和算術的帳分開來記。

2. 2

   約簡係數。

   $\frac84=2$

3. 3

   對 $a$ 用相除法則。 指數相減，上面減下面：

   $\frac{a^2}{a}=a^{2-1}=a$

4. 4

   對 $b$ 用相除法則。 這裡次方較大的在下面：

   $\frac{b}{b^2}=b^{1-2}=b^{-1}=\frac1b$

   負指數就是在提示這個因式該待在分母——把答案寫成 $2ab^{-1}$ 雖然正確，但通常不是題目要的形式。

5. 5

   組合起來並檢查。 把三個結果乘在一起，

   $\frac{8a^2b}{4ab^2}=\frac{2a}{b}$

   成立條件為 $a\neq 0$ 且 $b\neq 0$（原式在那裡沒有定義）。取 $a=3$、$b=2$ 測試：原式為 $\frac{8\cdot 9\cdot 2}{4\cdot 3\cdot 4}=\frac{144}{48}=3$，而 $\frac{2\cdot 3}{2}=3$ ✓。