化簡 8(x² − 2y²) − x(7x + y) + xy，並把結果因式分解。

Step-by-step solution

1. 1

   展開第一個乘積。

   $8\left(x^2-2y^2\right)=8x^2-16y^2$

2. 2

   展開第二個乘積，前面的減號要一起帶進去。

   $-x(7x+y)=-7x^2-xy$

   括號內兩項都要乘上 $-x$；在這裡寫出 $-7x^2+xy$ 就是常見的正負號錯誤。

3. 3

   全部組合起來，看看有沒有東西可以相消。

   $8x^2-16y^2-7x^2-xy+xy$

   兩個 $xy$ 項恰好互為相反數，所以一起消失。這個抵消顯然就是本題的用意——它把一團混雜的項變成只有兩項的式子。

4. 4

   把活下來的項收攏。

   $8x^2-7x^2=x^2\;\Longrightarrow\; x^2-16y^2$

5. 5

   認出平方差的形式並套用。 因為 $16y^2=(4y)^2$，

   $x^2-16y^2=x^2-(4y)^2=(x-4y)(x+4y)$

   取 $x=3$、$y=1$ 檢查：原式為 $8(9-2)-3(21+1)+3=56-66+3=-7$，因式分解後的形式給出 $(3-4)(3+4)=-7\;\checkmark$。