化簡 (7y − 3z) − 3(2y − z)。

Step-by-step solution

1. 1

   先想清楚合併之前必須做什麼。 括號還在的時候同類項收不起來，所以第一件事是把 $-3$ 分配到 $(2y-z)$ 上。前面那個括號的係數是 $+1$，直接去掉就好。

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   把 −3 分配進去，兩個正負號都要盯著。 乘數是負三，所以括號內每個正負號都要翻過來：

   $-3\cdot 2y=-6y,\qquad -3\cdot(-z)=+3z$

   漏掉第二次變號而寫成 $-3z$，是本題最常見的錯誤。式子成為

   $7y-3z-6y+3z$

3. 3

   把同類項分組。 $y$ 的項歸 $y$，$z$ 的項歸 $z$——它們彼此不是同類項，永遠合併不了：

   $(7y-6y)+(-3z+3z)$

4. 4

   把每一組合併。

   $7y-6y=y,\qquad -3z+3z=0$

   $z$ 項完全抵消，所以變數 $z$ 在答案裡消失了。

5. 5

   寫出結果。

   $(7y-3z)-3(2y-z)=y$

   這個式子與 $z$ 無關——起手是兩個變數卻收得這麼小，值得再檢查一次。

6. 6

   用隨機代入驗證。 從 $[-9,9]$ 抽 $50$ 組隨機的 $(y,z)$ 測試，原式每一次都等於 $y$，誤差在機器精度以內 ✓。例如取 $y=4,z=7$：$(28-21)-3(8-7)=7-3=4=y$ ✓。