化簡 9x − 14x + 6x。

Step-by-step solution

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   先確認這些項真的是同類項。 三項都含有同一個變數 $x$，次方也都是 $1$。這正是可以合併的條件：只有係數會互動，變數部分原封不動地被帶著走，就像 $9$ 顆蘋果 $-\,14$ 顆蘋果 $+\,6$ 顆蘋果，單位仍然是蘋果。

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   把共同的 $x$ 提出來，讓算術現形。

   $9x-14x+6x=(9-14+6)x$

   這是把分配律反過來用，也正是可以把這題當成純數字運算的依據。

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   嚴格由左往右把係數相加。 減法沒有結合律，所以順序很重要：

   $9-14=-5,\qquad-5+6=1$

   常見的失誤是先算 $14-6=8$、再靠運氣寫出 $9-8=1x$，或因為正負號出錯而答成 $-5$。由左往右做就不會出事。

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   寫出化簡後的式子。 係數是 $1$，而係數為 $1$ 時習慣上不寫出來：

   $1x=x$

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   用數值檢查。 在 $x=10$：$90-140+60=10$ ✓。在 $x=-3$：$-27+42-18=-3$ ✓。這個恆等式對 $-20$ 到 $19$ 之間的每一個整數都成立 ✓。注意答案是 $x$，不是 $0$，也不是 $1$ —— 這些項幾乎抵銷，只剩下單獨一個 $x$。