化簡 2x³ + x³ + x² + 2x − 6。

Step-by-step solution

1. 1

   依次數把各項分類。 出現的項有 $2x^3$ 與 $x^3$（三次）、$x^2$（二次）、$2x$（一次）與 $-6$（零次）。只有同一個變數、同一個次數的項才能合併。

2. 2

   把同類項的係數相加。 兩個三次項的變數部分都是 $x^3$，所以係數直接相加：

   $2x^3 + x^3 = (2+1)x^3 = 3x^3$

   $x^3$ 省略掉的係數是 $1$，很容易漏看，一漏看就會算成 $2x^3$。

3. 3

   其餘各項原封不動。 $x^2$ 項、$x$ 項與常數項都各只有一個，所以誰也不能和誰合併。

4. 4

   依降冪順序寫出化簡後的多項式。

   $3x^3 + x^2 + 2x - 6$

   這是一個首項係數為 $3$、常數項為 $-6$ 的三次多項式。

5. 5

   代入兩種形式對照檢查。 取 $x = 2$：原式給出 $16 + 8 + 4 + 4 - 6 = 26$，化簡後的式子給出 $24 + 4 + 4 - 6 = 26$。取 $x = -1$：原式 $-2 - 1 + 1 - 2 - 6 = -10$，化簡後 $-3 + 1 - 2 - 6 = -10$。