怎樣把 3⁸ / 27⁻² 化成 3⁸ / 3⁻⁶，這個式子最後等於多少？

Step-by-step solution

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   先找同底數。 指數律只能合併同底數的冪，所以第一件事是把 $27$ 表示成 $3$ 的冪：

   $27=3\times 3\times 3=3^{3}$

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   代入，再用「冪的冪」的指數律。 把 $27$ 換成 $3^3$，指數相乘：

   $27^{-2}=\left(3^{3}\right)^{-2}=3^{3\times(-2)}=3^{-6}$

   訣竅全在這裡：$(a^m)^n=a^{mn}$，負號只是跟著一起進入乘積。這樣就得到了目標形式 $\dfrac{3^{8}}{3^{-6}}$。

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   同底數的冪相除，指數相減。

   $\frac{3^{8}}{3^{-6}}=3^{8-(-6)}=3^{14}$

   減去一個負指數就是加，這正是除以 $27^{-2}$ 反而讓式子變大的原因。

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   算出數值。

   $3^{14}=4\,782\,969$

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   不改寫底數，直接核對一遍。 直接算，$27^{-2}=1/27^2=1/729$，所以 $\dfrac{3^8}{1/729}=6561\times 729=4\,782\,969$——數值相同，改寫和運算都得到了確認。