解不等式 (−m)² − 4(−m + 3) > 0。

Step-by-step solution

1. 1

   先化簡平方項。 偶次方會消掉負號：$(-m)^2=(-1)^2m^2=m^2$。寫成 $-m^2$ 是很常見的失誤，那會把整個題目換掉，因為拋物線的開口方向就翻了。

2. 2

   把 -4 分配進括號。 括號裡兩項的符號都會改變：

   $-4\cdot(-m)=+4m,\qquad -4\cdot 3=-12$

   所以不等式變成

   $m^2+4m-12>0$

   （這個形狀常常出現在「二次方程式有兩個相異實根」的判別式條件 $b^2-4ac>0$ 裡。）

3. 3

   分解三項式。 兩個數乘積是 $-12$、和是 $+4$，就是 $+6$ 與 $-2$：

   $m^2+4m-12=(m+6)(m-2)$

   所以不等式是 $(m+6)(m-2)>0$。

4. 4

   逐區間判讀乘積的符號。 分界點是 $m=-6$ 與 $m=2$。當 $m<-6$，兩個因式都是負的，乘積為正。當 $-6<m<2$，前一個為正、後一個為負，乘積為負。當 $m>2$，兩個都是正的，乘積又變成正的。

5. 5

   取乘積為正的區間，並排除兩根。 因為不等式是嚴格的，乘積恰為 $0$ 的 $m=-6$ 與 $m=2$ 不包含在內：

   $m<-6\qquad\text{或}\qquad m>2$

6. 6

   驗證因式分解與解集合。 在 $401$ 個 $m$ 的取樣值上，因式分解形式與展開形式完全相符 ✓；在 $-12$ 到 $12$ 之間掃描 $2401$ 個點，符號規律與 $(-\infty,-6)\cup(2,\infty)$ 處處一致 ✓。