利用乘法公式把 x² − 8xy + 16y² 改寫成完全平方式。

Step-by-step solution

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   先決定要檢驗哪一條公式。 三項式若頭尾兩項都是完全平方、中間只有一項，就值得先套

   $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$

   先試這一條比一項一項湊因式快，但檢驗必須做確實：光有兩個平方還不夠，中間項一定要剛好等於 $-2ab$。

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   由頭尾兩項找出 $a$ 與 $b$。 首項本身就是平方 $x^2$，所以 $a=x$。末項是 $16y^2=(4y)^2$，所以 $b=4y$。注意 $b$ 是整個 $4y$，不是只有 $y$ — 把係數一起放進 $b$ 裡，下一步的檢驗才會成立。

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   驗證中間項。 取 $a=x$、$b=4y$，

   $-2ab=-2\cdot x\cdot 4y=-8xy$

   正好就是題目給的中間項。三項都符合這個型式，所以這個三項式真的是完全平方。中間項若換成別的，例如 $-4xy$，這個式子就不是完全平方，得改用其他方法。

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   寫出差的平方。 括號裡的正負號跟著中間項走，中間是 $-8xy$ 就取減號：

   $x^2-8xy+16y^2=(x-4y)^2$

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   展開回去檢查。 $(x-4y)^2=x^2-2(x)(4y)+16y^2=x^2-8xy+16y^2$。用數值檢查更快：取 $x=5,\,y=1$，原式是 $25-40+16=1$，而 $(5-4)^2=1$。兩者相符，所以答案就是 $(x-4y)^2$。