用乘法公式展開 4(x + 3)(x - 3)。

Step-by-step solution

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   動手乘之前，先認出這對共軛式。 兩個括號只差在常數項的正負號：$(x+3)$ 與 $(x-3)$。這正是下面這個公式的特徵：

   $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

   用它比逐項相乘划算，因為兩個交叉項 $+3x$ 與 $-3x$ 必定相消，根本沒有東西需要追蹤。

2. 2

   取 $a=x$、$b=3$ 套公式。

   $(x+3)(x-3)=x^2-3^2=x^2-9$

   常數項是 $3^2=9$，不是 $3$：公式裡的 $b$ 要平方。

3. 3

   先把前面的因數 4 留在括號外。 這個 4 本來就不屬於公式的一部分，它只是乘在結果前面：

   $4(x+3)(x-3)=4(x^2-9)$

   $4(x^2-9)$ 這種半分解的形式往往正是課本要的答案，因為它把結構顯示出來了。

4. 4

   把 4 乘進去，完成展開。

   $4(x^2-9)=4x^2-36$

   括號裡兩項都要乘 —— 寫成 $4x^2-9$ 就是那個經典的失誤。

5. 5

   取一個方便的數值檢驗。 取 $x=5$：原式為 $4\cdot 8\cdot 2=64$，而 $4(25)-36=100-36=64$。兩者相符，所以 $4(x+3)(x-3)=4(x^2-9)=4x^2-36$。從右往左讀，這也說明 $4x^2-36$ 可以分解成 $4(x+3)(x-3)$。