用橫式求積 (x² + y²)(2x² + 4y² + 6z²)。

Step-by-step solution

1. 1

   先規劃分配。 兩項乘三項會得到六個單項式。有三個變數在場時，「同類項」就不再是「$x$ 的次方相同」，而是變數型式完全相同，例如 $x^2y^2$ 只能和另一個 $x^2y^2$ 配對。

2. 2

   分配 $x^2$。 $x^2\cdot 2x^2=2x^4$、$x^2\cdot 4y^2=4x^2y^2$、$x^2\cdot 6z^2=6x^2z^2$。

3. 3

   分配 $y^2$。 $y^2\cdot 2x^2=2x^2y^2$、$y^2\cdot 4y^2=4y^4$、$y^2\cdot 6z^2=6y^2z^2$。

4. 4

   把六個單項式依型式分類。 $x^4$：一項，$2x^4$。$x^2y^2$：兩項，$4x^2y^2$ 與 $2x^2y^2$。$x^2z^2$：一項。$y^4$：一項。$y^2z^2$：一項。

5. 5

   合併唯一配得上的那一對。 $4x^2y^2+2x^2y^2=6x^2y^2$，所以乘積是 $2x^4+6x^2y^2+6x^2z^2+4y^4+6y^2z^2$。

6. 6

   代數字檢驗。 取 $x=2,y=1,z=3$：兩個因式分別是 $4+1=5$ 與 $8+4+54=66$，乘積 $330$；展開式給出 $32+24+216+4+54=330$。取 $x=1,y=2,z=0$：$(1+4)(2+16)=90$，而 $2+24+0+64+0=90$。