用橫式求積 (−2x² + 7)(9x² − 4x + 2)。

Step-by-step solution

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   先看看這題為何比較好算。 第一個因式 $-2x^2+7$ 沒有 $x$ 的項，所以六個部分積只會落在五個次數格裡，而且只有一格會收到兩份。把負號牢牢黏在 $-2x^2$ 上，是這題最容易出錯的地方。

2. 2

   分配 $-2x^2$。 $-2x^2\cdot 9x^2=-18x^4$、$-2x^2\cdot(-4x)=+8x^3$、$-2x^2\cdot 2=-4x^2$。

3. 3

   分配 $+7$。 $7\cdot 9x^2=63x^2$、$7\cdot(-4x)=-28x$、$7\cdot 2=14$。

4. 4

   把六個部分積排好。 $-18x^4+8x^3-4x^2+63x^2-28x+14$。

5. 5

   合併唯一一對同類項。 兩個 $x^2$ 項併起來：$-4x^2+63x^2=59x^2$。其他次數都只出現一次，所以結果是 $-18x^4+8x^3+59x^2-28x+14$。

6. 6

   用數值檢驗。 取 $x=1$：$(-2+7)(9-4+2)=5\cdot 7=35$，而 $-18+8+59-28+14=35$。取 $x=-1$：$(-2+7)(9+4+2)=5\cdot 15=75$，而 $-18-8+59+28+14=75$。