用橫式求積 (5x² − 3x)(2x² + 6x − 9)。

Step-by-step solution

1. 1

   把分配的架構列出來。 二項式乘三項式會產生 $2\times 3=6$ 個部分積。依序取第一個因式的每一項，乘上第二個因式的全部三項，符號要跟著項一起走。

2. 2

   分配第一項 $5x^2$。 $5x^2\cdot 2x^2=10x^4$、$5x^2\cdot 6x=30x^3$、$5x^2\cdot(-9)=-45x^2$。指數要相加，因為 $x^a\cdot x^b=x^{a+b}$。

3. 3

   分配第二項 $-3x$。 $-3x\cdot 2x^2=-6x^3$、$-3x\cdot 6x=-18x^2$、$-3x\cdot(-9)=+27x$。最後一個符號翻正，因為負負得正。

4. 4

   把六個部分積寫成一列。 $10x^4+30x^3-45x^2-6x^3-18x^2+27x$。

5. 5

   依次數合併同類項。 四次：$10x^4$ 單獨一項。三次：$30x^3-6x^3=24x^3$。二次：$-45x^2-18x^2=-63x^2$。一次：$27x$。沒有常數項，因為第一個因式的每一項都帶著 $x$。

6. 6

   代值檢驗。 取 $x=1$，兩個因式分別是 $5-3=2$ 與 $2+6-9=-1$，乘積應該是 $-2$；展開式給出 $10+24-63+27=-2$。取 $x=2$：$(20-6)(8+12-9)=14\cdot 11=154$，而 $160+192-252+54=154$。