展開 (8y⁴ − 3y² + 3y³ − 8x²y − 5y + 3 − 8x) 乘以 7y²。

Step-by-step solution

1. 1

   列出分配的架構並先數項數。 分配律說括號裡的七項每一項都要乘上 $7y^2$，所以答案會有七項。先數一次是很便宜的保險——括號這麼長，最常見的失誤就是漏掉一項。

2. 2

   記住每個乘積的兩條規則。 係數相乘，共同變數的指數要相加：$y^m\cdot y^2=y^{m+2}$。完全不含 $y$ 的項，例如 $3$ 或 $-8x$，就單純多出一個因子 $y^2$。符號要跟著各自的項走。

3. 3

   先乘 $y$ 的純次方項。

   $8y^4\cdot 7y^2=56y^{6},\qquad 3y^3\cdot 7y^2=21y^{5},\qquad -3y^2\cdot 7y^2=-21y^{4},\qquad -5y\cdot 7y^2=-35y^{3}$

4. 4

   再乘含 $x$ 的項與常數項。 $x$ 的因子原封不動，因為 $7y^2$ 裡沒有 $x$：

   $-8x^2y\cdot 7y^2=-56x^2y^{3},\qquad -8x\cdot 7y^2=-56xy^{2},\qquad 3\cdot 7y^2=21y^{2}$

5. 5

   把七個乘積依 $y$ 的降冪排好。

   $56y^6+21y^5-21y^4-56x^2y^3-35y^3+21y^2-56xy^2$

   注意 $-56x^2y^3$ 與 $-35y^3$ 不是同類項（一個帶 $x^2$），$21y^2$ 與 $-56xy^2$ 也不是，所以沒有任何項可以合併。

6. 6

   代數字檢驗。 取 $x=1,y=1$，括號是 $8-3+3-8-5+3-8=-10$，所以乘積應該是 $-10\cdot 7=-70$。把答案各項相加：$56+21-21-56-35+21-56=-70$。✓