求 (6x² − 8x − 6) 除以 (3x + 2) 的商。

Step-by-step solution

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   先認出除式的首項係數不是 1。 除式 $3x+2$ 的首項是 $3x$ 而不是 $x$，所以綜合除法不能直接套用，而且每一項商都要用 $3x$（不是 $x$）去除。長除法不需要任何額外工具就能處理。

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   第一輪。 $\dfrac{6x^2}{3x}=2x$。乘回去：$2x(3x+2)=6x^2+4x$。相減：$(6x^2-8x)-(6x^2+4x)=-12x$，再把 $-6$ 拉下來，得到 $-12x-6$。

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   第二輪。 $\dfrac{-12x}{3x}=-4$。乘回去：$-4(3x+2)=-12x-8$。相減：$(-12x-6)-(-12x-8)=2$。

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   次數一降下來就停。 剩下的 $2$ 是常數，次數低於一次的除式，所以過程結束，商是 $2x-4$，餘式是 $2$。

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   寫出答案。 $\dfrac{6x^2-8x-6}{3x+2}=2x-4+\dfrac{2}{3x+2}$。

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   用乘回去與代入兩種方式檢驗。 $(3x+2)(2x-4)+2=6x^2-12x+4x-8+2=6x^2-8x-6$。第二種檢驗：除式在 $x=-\tfrac23$ 為零，而被除式在該處是 $6\cdot\tfrac49+\tfrac{16}{3}-6=\tfrac83+\tfrac{16}{3}-6=8-6=2$，正是餘式。