求 (3x² − 4x − 1) 除以 (x − 2) 的商。

Step-by-step solution

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   把長除法列出來。 被除式 $3x^2-4x-1$ 依次方由高到低排好（本來就是），再除以 $x-2$。每一輪只看剩下部分的最高次項。

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   第一輪除法。 $\dfrac{3x^2}{x}=3x$，所以商的第一項是 $3x$。乘回去：$3x(x-2)=3x^2-6x$。相減：$(3x^2-4x)-(3x^2-6x)=2x$，再把 $-1$ 拉下來，得到 $2x-1$。

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   第二輪除法。 $\dfrac{2x}{x}=2$，所以商的下一項是 $2$。乘回去：$2(x-2)=2x-4$。相減：$(2x-1)-(2x-4)=3$。

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   停手並讀出結果。 剩下的 $3$ 次數是 $0$，低於除式的次數 $1$，所以除法結束。商是 $3x+2$，餘式是 $3$。

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   寫成帶餘式的形式。 $\dfrac{3x^2-4x-1}{x-2}=3x+2+\dfrac{3}{x-2}$。因為餘式不是零，$x-2$ 並不是被除式的因式。

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   用餘式定理與乘回去雙重驗證。 把 $x=2$ 代入被除式得 $3(4)-8-1=3$，正好等於餘式。乘開來看：$(x-2)(3x+2)+3=3x^2+2x-6x-4+3=3x^2-4x-1$，就是原來的被除式。