解不等式 (x + 2)/4 − x/5 > 1，並用區間表示解集合。

Step-by-step solution

1. 1

   找出最小公分母並兩邊同乘。 分母 $4$ 和 $5$ 互質，所以最小公分母是 $20$。每一項——包括右邊那個孤零零的 $1$——都要乘上正數 $20$：

   $20\cdot\frac{x+2}{4}-20\cdot\frac{x}{5}>20\cdot 1\;\Longrightarrow\;5(x+2)-4x>20.$

   忘記乘右邊是最典型的錯誤；那樣會得到 $5(x+2)-4x>1$，答案整整差了 $19$。

2. 2

   展開括號。 把 $5$ 分配進去：

   $5x+10-4x>20.$

   只有第一項帶括號，所以只需分配一次——但 $5\times 2$ 產生的 $+10$ 才是最後決定答案的關鍵。

3. 3

   合併同類項。 兩個 $x$ 的項幾乎完全抵消：

   $5x-4x=x,\qquad\text{因此}\qquad x+10>20.$

   係數恰好是 $1$ 是個好徵兆，代表運算沒走偏——它來自 $\tfrac14-\tfrac15=\tfrac{1}{20}$ 再乘上 $20$。

4. 4

   孤立 $x$。 兩邊同減 $10$（這個運算絕不會改變不等號方向）：

   $x>10.$

   用區間表示，解集合是 $(10,\infty)$，$10$ 被排除，因為不等號是嚴格的。

5. 5

   在邊界附近測試。 取 $x=10.4$：$\frac{12.4}{4}-\frac{10.4}{5}=3.1-2.08=1.02>1$ ✓。取 $x=9.6$：$\frac{11.6}{4}-\frac{9.6}{5}=2.9-1.92=0.98$，不 $>1$ ✓。取 $x=10$ 時左邊剛好是 $3-2=1$，確認了邊界的位置。