解 x：(3.75 × 98) + 4x = 3.8 × (98 + x)。

Step-by-step solution

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   先讀懂這個式子在說什麼。 有 $98$ 單位、品位為 $3.75$ 的料，與 $x$ 單位、品位為 $4$ 的料混合，結果在全部 $98+x$ 單位上的平均品位必須是 $3.8$。由於 $3.8$ 離 $3.75$ 比離 $4$ 近得多，答案的 $x$ 應該相當小——動筆前先握著這個預期很有用。

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   算出常數並展開。 左邊 $3.75\times98=367.5$。右邊則把乘法分配開來：

   $3.8\times(98+x)=3.8\times98+3.8x=372.4+3.8x.$

   核對這兩個乘積：$3.75\times98=3.75\times100-3.75\times2=375-7.5=367.5$ ✓，以及 $3.8\times98=380-7.6=372.4$ ✓。

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   合併含 $x$ 的項。 方程式是 $367.5+4x=372.4+3.8x$。兩邊同減 $3.8x$：

   $367.5+0.2x=372.4.$

   係數 $0.2=4-3.8$ 就是新料品位與目標品位之間的差距——正因為這個數很小，$x$ 最後才會比常數項的差大上許多。

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   移項並求解。 兩邊同減 $367.5$：

   $0.2x=4.9\;\Longrightarrow\;x=\frac{4.9}{0.2}=24.5.$

   除以 $0.2$ 等於乘以 $5$，所以 $4.9\times5=24.5$——完全不必做長除法。

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   把原方程式兩邊都驗算一次。 左邊：$367.5+4(24.5)=367.5+98=465.5$。右邊：$3.8\times(98+24.5)=3.8\times122.5=465.5$ ✓。混料中含有 $24.5$ 單位的高品位料，對上 $98$ 單位的低品位料，正符合第 1 步的預期：$x$ 只佔 $98$ 的一小部分。