解 x：0.8x + (10000 − x)(0.21) = 10000(0.25)。請以分數寫出精確值並給出小數。

Step-by-step solution

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   先讀懂結構：這是一個加權平均（混合）方程式。 一筆數量 $x$ 帶著 $0.8$ 的比率，與剩下的 $10000-x$ 帶著 $0.21$ 的比率混在一起，混合後在全部 $10000$ 上的平均必須是 $0.25$。認出這個形狀，事先就知道答案一定介於 $0$ 與 $10000$ 之間，而且會偏向 $0$ 這一端，因為 $0.25$ 離 $0.21$ 比離 $0.8$ 近得多。

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   先算右邊，再把左邊展開。 首先 $10000\times 0.25=2500$。接著

   $0.21(10000-x)=2100-0.21x,$

   所以方程式是

   $0.8x+2100-0.21x=2500.$

   把乘法分配到整個括號上、包括那個 $-x$，正是要特別小心的地方。

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   合併同類項。 兩個含 $x$ 的項併起來：

   $0.8x-0.21x=0.59x,$

   剩下

   $0.59x+2100=2500.$

   係數 $0.59$ 就是兩個比率之間的差距 $0.80-0.21$——這是核對算術的好用檢查。

4. 4

   把 $x$ 孤立出來，並保留精確值。 兩邊同減 $2100$ 得 $0.59x=400$，再相除：

   $x=\frac{400}{0.59}=\frac{40000}{59}\approx 677.966.$

   分子分母同乘 $100$，就把小數除法變成了精確的分數；$40000/59$ 無法約分，因為 $59$ 是質數且不能整除 $40000$。

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   檢驗這個混合結果。 當 $x=\tfrac{40000}{59}$ 時，另一部分是 $10000-\tfrac{40000}{59}=\tfrac{550000}{59}$，而

   $0.8\cdot\frac{40000}{59}+0.21\cdot\frac{550000}{59}=\frac{32000+115500}{59}=\frac{147500}{59}=2500 ✓.$

   這個結果也通過了第 1 步的合理性檢驗：$678$ 只佔 $10000$ 的一小片，正如預期。