計算 1/16 − 5 × (1/4) + 5，答案請化成最簡分數。

Step-by-step solution

1. 1

   先做乘法。 運算順序把 $\times$ 排在 $+$ 與 $-$ 前面，所以在動其他部分之前先算 $5\cdot\tfrac14$：

   $5\cdot\frac14=\frac54.$

   式子於是變成

   $\frac{1}{16}-\frac54+5.$

   如果改成由左往右算 —— 先算 $\tfrac1{16}-5$ —— 會得到完全不同（而且錯誤）的值。

2. 2

   選定公分母。 出現的分母有 $16$、$4$ 與 $1$。因為 $4$ 與 $1$ 都整除 $16$，最小公分母就是

   $\operatorname{lcm}(16,4,1)=16.$

   用 $16$ 而不是像 $64$ 那種更大的數，可以讓分子保持小，最後的約分也幾乎不用做。

3. 3

   把每一項都改寫成分母 16。 分子與分母同乘上能讓分母變成 $16$ 的數：

   $\frac54=\frac{5\times4}{4\times4}=\frac{20}{16},\qquad 5=\frac{5\times16}{16}=\frac{80}{16}.$

   整數 $5$ 是最常被忘記換算的一項；把它原樣當成 $5$ 加到分子上，答案會整整放大 $16$ 倍。

4. 4

   合併分子。 分母統一之後，計算只要一行：

   $\frac{1}{16}-\frac{20}{16}+\frac{80}{16}=\frac{1-20+80}{16}=\frac{61}{16}.$

   因為 $61$ 是質數，又除不進 $16$，所以這個分數已經是最簡；化成小數是 $3.8125$，化成帶分數是 $3\tfrac{13}{16}$。

5. 5

   用估算確認。 粗略地看，$\tfrac1{16}\approx 0.06$、$\tfrac54=1.25$，所以 $0.06-1.25+5\approx 3.81$ —— 與 $\tfrac{61}{16}=3.8125$ 吻合 ✓。像這樣快速估一下小數，馬上就能抓出哪一項的正負號寫反了。