解方程式 (1/3)(x − 3) − [(x + 1)/3 − (3 + x)/3] = 1/3 − (2 − x)/3 + x/3 + 1。

Step-by-step solution

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   先化簡括號。 括號裡兩個分數的分母本來就都是 $3$，所以直接合併分子：$\frac{(x+1)-(3+x)}{3}=\frac{x+1-3-x}{3}=-\frac{2}{3}$。含 $x$ 的項互相抵消，只剩下一個純常數。

2. 2

   把左式做完。 減去 $-\frac23$ 就等於加上它：$\frac{x-3}{3}+\frac{2}{3}=\frac{x-3+2}{3}=\frac{x-1}{3}$。

3. 3

   把右邊三個三分之一併起來。 $\frac{1-(2-x)+x}{3}=\frac{1-2+x+x}{3}=\frac{2x-1}{3}$。注意正負號：減去 $(2-x)$ 貢獻的是 $-2+x$，不是 $-2-x$。

4. 4

   把尾巴的 $+1$ 吸收進來。 寫成 $1=\frac33$，右式就變成 $\frac{2x-1+3}{3}=\frac{2x+2}{3}$。

5. 5

   去掉共同分母後求解。 方程式 $\frac{x-1}{3}=\frac{2x+2}{3}$ 乘開後成為 $x-1=2x+2$。整理得 $-x=3$，所以 $x=-3$。

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   驗算。 當 $x=-3$ 時，左式是 $\frac{1}{3}(-6)-\left(\frac{-2}{3}-\frac{0}{3}\right)=-2+\frac23=-\frac43$，右式是 $\frac13-\frac{5}{3}-1+1=-\frac43$。兩邊都等於 $-\frac43$。