用集合建構式表示時，所有滿足 2 ≤ x ≤ 5, x = 10 的 x 所成的集合，是不是等於 2 到 5 的區間再加上單點 10？

Step-by-step solution

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   先說清楚逗號的慣例。 在集合建構式中，直線之後寫的是元素必須同時滿足的一串條件。逗號要讀作「且」：

   $\{x \mid P(x),\ Q(x)\} = \{x \mid P(x) \ \text{且} \ Q(x)\}$

   這是固定的慣例，不是寫法上的個人偏好 —— 就跟 $\{(x,y) \mid x > 0,\ y > 0\}$（開的第一象限）裡的逗號用法一樣。

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   把慣例套用到題目的集合上。 把逗號讀成「且」，這段描述就變成

   $2 \le x \le 5 \quad \text{且} \quad x = 10$

   沒有任何數同時滿足兩者：$x = 10$ 強迫 $x = 10$，但 $10 > 5$，區間的條件不成立。

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   得出這個集合是空集合的結論。 兩個條件互相矛盾，因此

   $\{x \mid 2 \le x \le 5,\ x = 10\} = \varnothing$

   所以它不是原本想要的集合 —— 它是空集合，不是差一點點，而是錯得最徹底的一種。

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   把想要的集合正確寫出來。 要表示聯集就必須用「或」，那是由一個析取式構成的單一條件：

   $\{x \mid 2 \le x \le 5 \ \text{或} \ x = 10\}$

   等價地，也可以把兩個分別描述的集合取聯集：

   $\{x \mid 2 \le x \le 5\} \cup \{10\} = [2,5] \cup \{10\}$

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   用測試值檢查元素歸屬。 在修正後的集合裡：$x = 3$ 滿足第一個子句，所以 $3$ 屬於它；$x = 10$ 滿足第二個子句，所以 $10$ 屬於它；$x = 7$ 兩者都不滿足，所以 $7$ 不屬於它。這恰好就是 $[2,5] \cup \{10\}$ 的歸屬情形，可見兩種描述一致。

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   記住這組配對規則。 逗號（以及交集 $\cap$）是一組，會讓集合變小；「或」（以及聯集 $\cup$）是一組，會讓集合變大。只要一段描述是由好幾塊分開的部分組成，就要用「或」或 $\cup$，絕不能用逗號。