求區間 (−∞, −10] 與 [−10, 8) 的交集。

Step-by-step solution

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   把每個區間翻譯成不等式。 $(-\infty, -10]$ 就是 $\{x : x \le -10\}$，而 $[-10, 8)$ 就是 $\{x : -10 \le x < 8\}$。括號的形狀很重要：方括號包含端點，圓括號則不包含。

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   把兩個條件取交集。 同時屬於兩個集合的數必須同時滿足 $x \le -10$ 與 $x \ge -10$，這就迫使

   $x = -10$

   至於第三個條件 $x < 8$ 則自動成立。

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   確認端點真的被包含。 $-10$ 屬於第一個區間，因為它的右端是閉的；也屬於第二個區間，因為它的左端是閉的。只要其中任何一個括號改成圓括號，交集就會變成空集合。

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   兩種寫法都寫出來。 寫成集合是 $\{-10\}$；寫成區間則是退化的閉區間

   $[-10,\, -10]$

   它的長度是 $0$，但並不是空集合 —— 這個區別值得分清楚。

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   和聯集對照一下。 同樣這兩個區間的聯集是 $(-\infty, 8)$，因為它們合起來覆蓋了所有小於 $8$ 的數。交集之所以縮成一個點，正是因為兩個區間只是首尾相接而不是真的重疊。