求集合 {5, 6, 8, 9} 與 {5, 7, 8} 的聯集。

Step-by-step solution

1. 1

   先回想定義。 聯集 $A\cup B$ 包含所有屬於 $A$、或屬於 $B$、或兩者都屬於的元素。這裡的或是相容的「或」，所以什麼都不會被丟掉——聯集永遠不會比其中任何一個集合小。

2. 2

   先掃過第一個集合。 從 $\{5,6,8,9\}$ 取出 $5$、$6$、$8$、$9$。目前收集到的是

   $\{5,6,8,9\}$

3. 3

   再掃第二個集合，重複的略過。 從 $\{5,7,8\}$ 看：$5$ 已經在了，$7$ 是新的，$8$ 也已經在了。集合只記錄某個元素是否屬於它，從不記錄出現幾次，所以重複的直接捨去：

   $\{5,6,8,9\}\cup\{7\}=\{5,6,7,8,9\}$

4. 4

   把答案由小到大寫出來。 順序不會改變一個集合，但把元素由小排到大，漏掉哪個一眼就看得出來：

   $\{5,6,8,9\}\cup\{5,7,8\}=\{5,6,7,8,9\}$

5. 5

   核對元素個數。 兩個集合分別有 $4$ 個與 $3$ 個元素，共有的是 $5$ 和 $8$ 這兩個。依排容原理應該是

   $|A\cup B|=4+3-2=5$

   而答案確實有 $5$ 個元素 $\checkmark$。聯集當然不會是空集合——兩個集合重疊得多時這是常見的誤判——所以框裡填 $\{5,6,7,8,9\}$。