畫出不等式聯立 x + y ≤ 6 與 x ≥ 2 的圖形，並描述其解區域。

Step-by-step solution

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   把第一個不等式改寫成只有 $y$ 在左邊。 兩邊減去 $x$，

   $y\le 6-x.$

   寫成「$y\le$」的形式後，馬上就知道要塗邊界線的哪一側：塗下方，不是上方。

2. 2

   畫出兩條邊界線。 第一個的邊界是 $y=6-x$，是一條斜率 $-1$、通過 $(0,6)$ 與 $(6,0)$ 的直線。第二個的邊界是鉛直線 $x=2$。兩個不等式都不是嚴格的（$\le$、$\ge$），所以兩條線都畫實線，而且屬於解集合。

3. 3

   各自塗色再取重疊部分。 對 $y\le 6-x$，把斜線上及其下方全部塗色；對 $x\ge 2$，把 $x=2$ 上及其右側全部塗色。解集合就是這兩個半平面的交集。

4. 4

   找出頂角。 兩條邊界相交於 $x=2$ 且 $y=6-2=4$，所以區域的頂點是 $(2,4)$。從那裡開始，區域往右下方展開 —— 它是無界的，因為沒有任何條件阻止 $x$ 或 $-y$ 變大。

5. 5

   寫出區域並代點檢驗。 解為

   $\{(x,y)\;:\;x\ge 2\ \text{且}\ y\le 6-x\}.$

   檢查 $(3,1)$：$3\ge2$ ✓ 且 $3+1=4\le6$ ✓，所以在區域內。檢查 $(1,1)$：$1\ge2$ 不成立，所以在區域外。檢查 $(4,3)$：$4\ge2$ ✓ 但 $4+3=7>6$，所以也在區域外。頂角 $(2,4)$ 本身兩式都以等號成立，包含在解裡。