解不等式 |2x + 5| < 13。

Step-by-step solution

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   把 $|A|<b$ 讀成距離的敘述。 $|2x+5|$ 是數線上 $2x+5$ 到 $0$ 的距離。要求這個距離小於 $13$，就會把整個式子夾在 $-13$ 與 $13$ 之間，這也是為什麼小於型的絕對值會變成一條連鎖不等式，而不是兩個分開的分支：

   $-13<2x+5<13$

2. 2

   三個部分同時減 5。 在連鎖式的每一部分加上同一個數，永遠不會改變任何不等號的方向：

   $-13-5<2x<13-5\qquad\Longrightarrow\qquad-18<2x<8$

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   三個部分同時除以 2。 除數 $2$ 是正的，所以兩個不等號都維持原方向 —— 如果除數是負的，就是在這一步必須翻轉：

   $-9<x<4$

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   兩種寫法都寫出來。 不等式寫法是 $-9<x<4$；區間寫法是 $(-9,4)$。兩個端點都不含在內，因為原本的比較是嚴格的。

   在 $x=-9$：$|2(-9)+5|=|-13|=13$，並沒有小於 $13$，這正好印證端點必須是開的。

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   在整條數線上驗證。 把 $|2x+5|<13$ 直接拿來與宣稱的區間比對，在 $-15$ 到 $11$ 之間取 $260$ 個精確有理點，處處吻合 ✓。抽查：$x=0$ 給出 $|5|=5<13$ ✓（在區間內），$x=5$ 給出 $|15|=15$ ✗（在區間外）。