求直線 2y − 6x = 5 的斜率。

Step-by-step solution

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   先知道斜率藏在哪裡。 在 $y=mx+c$ 這種形式下，斜率就是乘在 $x$ 前面的那個數。而在題目給的 $2y-6x=5$ 裡它是隱藏的，所以整件事就是把式子整理過來 —— 完全不需要用兩點求斜率的公式。

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   把 $x$ 項移到等號右邊。 兩邊加上 $6x$：

   $2y=6x+5$

   $y$ 項現在單獨在一邊，但前面還帶著係數 $2$。

3. 3

   每一項都除以 $y$ 的係數。 除以 $2$：

   $y=3x+\frac{5}{2}$

   連常數項也要除，這一步最常被忘記；漏掉它會改變 $c$ 而不會改變 $m$，所以不影響本題答案 —— 但若題目問的是截距就會出錯。

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   讀出斜率，並用直線上兩點驗證。 $x$ 的係數給出 $m=3$。直接從原式檢查：當 $x=0$ 時 $2y=5$，故 $y=2.5$；當 $x=1$ 時 $2y=11$，故 $y=5.5$。$(0,2.5)$ 與 $(1,5.5)$ 之間的斜率是

   $m=\frac{5.5-2.5}{1-0}=3$

   兩者吻合，代表式子整理得沒錯。