解聯立方程式 x/y = 0.99 與 x/(y + 23) = 0.98，求 x 與 y。

Step-by-step solution

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   兩式都先去分母。 每一式各乘上自己的分母，就把兩個分式變成兩個一次關係：

   $x=0.99y,\qquad x=0.98\,(y+23).$

   記下限制 $y\ne0$ 與 $y\ne-23$；答案會輕鬆滿足這兩者。直接對分式動手，或在兩式之間交叉相乘，都比這個做法容易出錯。

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   把兩個 $x$ 的表示式劃上等號。 既然兩邊的右式都等於同一個 $x$，

   $0.99y=0.98\,(y+23).$

   這正是代入消去法最乾淨的形式：兩式本來就已經解出同一個變數了。

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   展開並整理。 把 $0.98$ 乘進去：

   $0.99y=0.98y+22.54,$

   兩邊再減去 $0.98y$：

   $0.01y=22.54.$

   那個極小的係數 $0.01$ 就是兩個比值的差，這說明了為何分母只挪動 $23$ 卻會產生這麼大的 $y$：答案的量級大約是 $\frac{23\times 0.98}{0.01}$。

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   先解 $y$，再解 $x$。 除以 $0.01$（等同於乘以 $100$）：

   $y=\frac{22.54}{0.01}=2254,$

   接著

   $x=0.99\times 2254=2231.46.$

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   回頭檢查兩個比值。 第一式：$\frac{2231.46}{2254}=0.99$ ✓。第二式：$y+23=2277$，且 $\frac{2231.46}{2277}=0.98$ ✓。驗證第二式最重要，因為它只被間接用到 —— $22.54$ 若算錯，只會在這裡露出馬腳。