將 x² + 25 完全因式分解；若它是質式，就直接說明。

Step-by-step solution

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   先看有沒有公因式。 兩項是 $x^2$ 與 $25$；它們沒有共同的變數，也沒有大於 $1$ 的共同數字因數，所以提不出任何東西。

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   試試平方差的形式。 平方差需要的是減號，也就是 $a^2 - b^2$。這裡兩項是相加，所以 $x^2 + 25$ 是平方和，套不上這個公式。

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   找實根。 令 $x^2 + 25 = 0$ 得到 $x^2 = -25$，沒有任何實數能滿足。實係數的二次式若沒有實根，就不可能寫成兩個實係數一次因式的乘積。

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   用判別式確認。 對 $x^2 + 0x + 25$ 而言，判別式是 $0^2 - 4(1)(25) = -100 < 0$，這是同一件事的代數說法。

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   下結論。 在實數範圍內，$x^2 + 25$ 是質式。（只有允許複數因式時，它才會變成 $(x - 5i)(x + 5i)$。）