用平方差分解：81x² − 121y²。

Step-by-step solution

1. 1

   確認公式適用。 剛好兩項、中間是減號，而且每一項都是完全平方：$81x^2 = (9x)^2$（因為 $9^2 = 81$）、$121y^2 = (11y)^2$（因為 $11^2 = 121$）。

2. 2

   指定 a 與 b。 取 $a = 9x$、$b = 11y$，式子就正好是 $a^2 - b^2$。

3. 3

   套用公式。 $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$，所以分解結果是 $(9x - 11y)(9x + 11y)$。

4. 4

   檢查還能不能再提東西。 兩個因式都是雙變數的一次式，係數互質，所以都不能再分。

5. 5

   展開驗算。 $(9x - 11y)(9x + 11y) = 81x^2 + 99xy - 99xy - 121y^2 = 81x^2 - 121y^2$；交叉項互相抵消，共軛的一對永遠如此。