把 −3x⁶ + 12x¹² 完全分解。

Step-by-step solution

1. 1

   先按降冪排列。 標準形式會讓首項為正，結構也比較清楚：

   $12x^{12}-3x^6$

2. 2

   提出最大公因式。 $12$ 與 $3$ 的最大公因數是 $3$，$x$ 取較小的次方 $x^6$：

   $12x^{12}-3x^6=3x^6\left(4x^6-1\right)$

3. 3

   別停在這裡——檢查括號。 $4x^6=\left(2x^3\right)^2$、$1=1^2$，所以 $4x^6-1$ 是平方差。把答案停在 $3x^6(4x^6-1)$ 就是分解不完全。

4. 4

   套用 $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$，其中 $A=2x^3$、$B=1$。

   $4x^6-1=\left(2x^3-1\right)\left(2x^3+1\right)$

   $12x^{12}-3x^6=3x^6\left(2x^3-1\right)\left(2x^3+1\right)$

5. 5

   確認在有理數上提不出更多東西。 $2x^3\mp 1$ 要當立方和或立方差來拆，得先讓 $2$ 是某個有理數的立方，而它不是。代 $x=1$ 做數值驗算：原式 $=12-3=9$，而 $3(1)(2-1)(2+1)=3\cdot 1\cdot 3=9$ $\checkmark$。