分解 32x²y² − 24x。

Step-by-step solution

1. 1

   先找公因式的數字部分。 $32=2^5$、$24=2^3\cdot 3$，所以最大的共同數字因數是 $2^3=8$。

2. 2

   再找公因式的變數部分。 第一項有 $x^2y^2$，第二項只有 $x$。$x$ 共有的次方取較小的指數，也就是 $x^1$；而第二項完全沒有 $y$，所以 $y$ 提不出來：

   $\text{公因式}=8x$

3. 3

   兩項各除以公因式。

   $\frac{32x^2y^2}{8x}=4xy^2,\qquad\frac{-24x}{8x}=-3$

   $32x^2y^2-24x=8x\left(4xy^2-3\right)$

4. 4

   檢查括號能不能再分。 $4xy^2-3$ 不是平方差（$3$ 不是完全平方數，而 $4xy^2$ 因為多了一個單獨的 $x$ 也不是平方），兩項之間也沒有公因式。所以分解完全。

5. 5

   展開驗算。 $8x\cdot 4xy^2=32x^2y^2$、$8x\cdot(-3)=-24x$ $\checkmark$。代入 $x=1$、$y=2$：原式 $=128-24=104$，而 $8(16-3)=8\cdot 13=104$ $\checkmark$。