把 −x⁴y + 6x³y − 5x²y 完全分解。

Step-by-step solution

1. 1

   先提出最大的單項式公因式。 每一項都至少含 $x^2$ 與一個 $y$，而數字係數 $-1,6,-5$ 只有共同因數 $1$：

   $-x^4y+6x^3y-5x^2y=x^2y\left(-x^2+6x-5\right)$

   每個變數取最低次方：是 $x^2$，不是 $x^4$。

2. 2

   把三項式的負號提出來。 首項係數為負會讓常見的型態看不出來，所以先把它抽掉：

   $-x^2+6x-5=-\left(x^2-6x+5\right)$

3. 3

   分解首項係數為 1 的三項式。 兩個數乘積為 $+5$、和為 $-6$：都是負的，也就是 $-1$ 與 $-5$：

   $x^2-6x+5=(x-1)(x-5)$

4. 4

   帶著負號組回去。

   $x^2y\left[-(x-1)(x-5)\right]=-x^2y(x-1)(x-5)$

   另一種同樣正確的寫法是把負號移進其中一個括號：$x^2y(1-x)(x-5)$。

5. 5

   展開回去並代數字驗算。 $-x^2y(x^2-6x+5)=-x^4y+6x^3y-5x^2y$ ✓。取 $x=2$、$y=1$：原式是 $-16+48-20=12$，而 $-4(1)(2-1)(2-5)=-4(1)(-3)=12$ ✓。沒有東西能再分，所以分解完全。