把 2x² − x − 6xy + 3y 完全分解。

Step-by-step solution

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   把四項拆成有用的兩組。 分組能成立的條件是：每一組都有公因式而且剩下的括號要一樣。前兩項一組、後兩項一組：

   $\left(2x^2-x\right)+\left(-6xy+3y\right)$

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   各組提公因式。 第一組提出 $x$；第二組提出 $-3y$（負號是刻意的，這樣括號才會同向）：

   $2x^2-x=x(2x-1),\qquad -6xy+3y=-3y(2x-1)$

   如果提出 $+3y$，會得到 $3y(-2x+1)$——雖然正確，卻把兩組相同的地方藏起來了。

3. 3

   確認兩個括號一致。 兩組都跑出 $(2x-1)$：

   $x(2x-1)-3y(2x-1)$

   括號一致就是分組選對了的訊號。

4. 4

   把共同的二項式提出來。

   $x(2x-1)-3y(2x-1)=(2x-1)(x-3y)$

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   展開回去並代數字驗算。 $(2x-1)(x-3y)=2x^2-6xy-x+3y$，調換順序後就是原式 ✓。代入 $x=2$、$y=1$：原式為 $8-2-12+3=-3$，而 $(4-1)(2-3)=3(-1)=-3$ ✓。兩個因式都不能再分，所以分解完全。