把 18abc² − 12a²b²c 完全分解。

Step-by-step solution

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   先取係數的最大公因數。 $18=2\cdot 3^2$、$12=2^2\cdot 3$，所以最大公因數是 $2\cdot 3=6$。只取 $2$ 或只取 $3$ 都會在括號裡留下可再提的東西，因式分解就不算完全。

2. 2

   每個變數取兩項共有的最低次方。 逐個比較指數：$a^1$ 對 $a^2$ 取 $a$；$b^1$ 對 $b^2$ 取 $b$；$c^2$ 對 $c^1$ 取 $c$。規則永遠是取最小的指數，所以公因式的變數部分是 $abc$。

3. 3

   把公因式組合起來。

   $\gcd=6abc$

   這一題剛好每個變數都同時出現在兩項裡，所以沒有任何一個被漏掉。

4. 4

   兩項各除以 $6abc$。

   $\frac{18abc^2}{6abc}=3c,\qquad \frac{12a^2b^2c}{6abc}=2ab$

   所以括號裡是 $3c-2ab$，中間的減號原封不動保留。

5. 5

   寫出分解式並展開回去。

   $18abc^2-12a^2b^2c=6abc(3c-2ab)$

   展開驗算：$6abc\cdot 3c=18abc^2$、$6abc\cdot 2ab=12a^2b^2c$ ✓。代入 $a=b=c=2$：原式為 $18\cdot 16-12\cdot 32=288-384=-96$，而 $6\cdot 8(6-8)=48(-2)=-96$ ✓。括號裡的 $3c-2ab$ 已經沒有公因式，所以分解完全。