分解 x² − 3x + 2，並用分解式解 x² − 3x + 2 = 0。

Step-by-step solution

1. 1

   先從係數讀出符號。 常數項 $+2$ 是正的，所以兩個因式裡的數同號；一次項係數 $-3$ 是負的，所以那個共同的符號是負。也就是要找兩個負數。

2. 2

   把那組數找出來。 首項係數是 $1$，所以兩個數要相乘得 $2$、相加得 $-3$：

   $(-1)\cdot(-2)=2,\qquad -1+(-2)=-3$

   所以那組數是 $-1$ 與 $-2$。

3. 3

   寫出分解式。

   $x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$

4. 4

   用乘積為零的性質解方程式。 乘積等於零，恰好表示其中一個因式為零：

   $x-1=0\ \Rightarrow\ x=1,\qquad x-2=0\ \Rightarrow\ x=2$

   注意符號會翻轉：因式 $(x-1)$ 給出的是正根 $1$。

5. 5

   分解式與根都檢查一次。 展開：$(x-1)(x-2)=x^2-2x-x+2=x^2-3x+2$ $\checkmark$。代入：$x=1$ 時 $1-3+2=0$ $\checkmark$；$x=2$ 時 $4-6+2=0$ $\checkmark$。根與係數關係也吻合：兩根相加為 $3=-\tfrac{b}{a}$，相乘為 $2=\tfrac{c}{a}$。