分解 9x² + 6x + 1。

Step-by-step solution

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   先檢查頭尾兩項是不是完全平方。 確實是：

   $9x^2=(3x)^2,\qquad 1=1^2$

   所以候選的型態是 $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，其中 $a=3x$、$b=1$。

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   驗證中間項——這一步才是關鍵。 型態要求中間項是 $2ab$：

   $2ab=2(3x)(1)=6x$

   與題目給的中間項完全相符。少了這個檢查，你可能會把 $9x^2+7x+1$ 這種根本不是完全平方的東西誤「分解」掉。

3. 3

   寫出分解式。

   $9x^2+6x+1=(3x+1)^2$

4. 4

   展開回去確認。

   $(3x+1)^2=9x^2+3x+3x+1=9x^2+6x+1\qquad\checkmark$

   再一個佐證：判別式是 $6^2-4(9)(1)=0$，判別式為零正是完全平方式的代數特徵。