分解 a² + 4a + 4。

Step-by-step solution

1. 1

   找出兩個平方。 首項本身就是平方，常數項也是：

   $a^2=(a)^2,\qquad 4=2^2$

2. 2

   用 $2ab$ 檢查中間項。 取 $a$ 與 $b=2$：

   $2\cdot a\cdot 2=4a$

   與題目給的完全一樣，所以這個三項式符合 $a^2+2ab+b^2$。

3. 3

   套用公式。

   $a^2+4a+4=(a+2)^2$

4. 4

   用一般的分解法交叉檢查。 找兩個數乘積為 $4$、和為 $4$，得到 $2$ 與 $2$，所以分解是 $(a+2)(a+2)$——同一個答案。這就是為什麼一組重複的因數對永遠代表完全平方。

5. 5

   展開確認。 $(a+2)^2=a^2+2a+2a+4=a^2+4a+4$ $\checkmark$。代入數字是另一個快速檢查：$a=3$ 時三項式得 $9+12+4=25$，而 $(3+2)^2=25$ $\checkmark$。