分解 2x² + 4x。

Step-by-step solution

1. 1

   數字部分與變數部分分開處理，再合起來。 係數方面 $\gcd(2,4)=2$。變數方面，$x^{2}$ 與 $x$ 共有一個 $x$——永遠取出現過的最低次方。兩部分相乘：

   $\text{公因式}=2x$

   只提 $2$ 或只提 $x$，都只做了一半。

2. 2

   兩項各除以 $2x$。

   $\frac{2x^{2}}{2x}=x,\qquad\frac{4x}{2x}=2$

   所以商 $x$ 與 $2$ 組成括號：

   $2x^{2}+4x=2x(x+2)$

3. 3

   檢查括號已經化到最簡。 括號裡的 $x$ 與 $2$ 沒有共同因子，提不出東西了——分解完全。（對照之下，半成品 $2\left(x^{2}+2x\right)$ 雖然是正確的恆等式，卻還藏著一個 $x$。）

4. 4

   展開驗算。 $2x\cdot x+2x\cdot2=2x^{2}+4x$ ✓，在 $-20$ 到 $19$ 的每個整數上都確認過 ✓。

5. 5

   讀出根。 令 $2x(x+2)=0$，套用乘積為零的性質得 $x=0$ 或 $x=-2$。常數 $2$ 不貢獻任何根。兩個都驗得過：$2(0)+0=0$ ✓、$2(4)+4(-2)=8-8=0$ ✓。