分解 2x² − 3x − 20。

Step-by-step solution

1. 1

   先把 $a$ 乘上 $c$。

   $ac=2\cdot(-20)=-40$

   我們要找兩個整數，乘積為 $-40$、和為 $-3$。

2. 2

   在 $40$ 的因數對裡找異號的那組。 $(1,-40),(2,-20),(4,-10),(5,-8),(8,-5),(10,-4)$ 的和依序是 $-39,-18,-6,-3,3,6$。要的是 $5$ 與 $-8$。

3. 3

   拆開中間項，並照可行的順序分組。

   $2x^2+5x-8x-20=x(2x+5)-4(2x+5)$

   這裡是把前兩項一組、後兩項一組；兩組都跑出相同的二項式 $(2x+5)$，就是拆對了的確認。

4. 4

   提出共同的二項式。

   $2x^2-3x-20=(2x+5)(x-4)$

5. 5

   驗算。 $(2x+5)(x-4)=2x^2-8x+5x-20=2x^2-3x-20$ $\checkmark$。代入 $x=1$：原式 $=2-3-20=-21$，而 $(7)(-3)=-21$ $\checkmark$。