把 2x² − 10x − 12 完全分解。

Step-by-step solution

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   動手之前先看有沒有共同的數字因數。 三個係數 $2$、$-10$、$-12$ 都能被 $2$ 整除：

   $2x^2-10x-12=2\left(x^2-5x-6\right)$

   先做這一步，比直接對原式跑 AC 法輕鬆得多——原式的 $ac$ 會是 $-24$。

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   分解首項係數為 1 的括號。 找兩個數乘積為 $-6$、和為 $-5$：

   $(-6)\cdot 1=-6,\qquad -6+1=-5$

   所以 $x^2-5x-6=(x-6)(x+1)$。

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   組合出完整的分解式。 常數 $2$ 一定要留著——丟掉它就換成另一個式子了：

   $2x^2-10x-12=2(x-6)(x+1)$

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   展開驗算。 $(x-6)(x+1)=x^2-5x-6$，再乘以 2 就得到 $2x^2-10x-12$ $\checkmark$。代入 $x=0$：原式 $=-12$，而 $2(-6)(1)=-12$ $\checkmark$。對應方程式的根是 $x=6$ 與 $x=-1$；常數因子不會改變根，只會改變垂直方向的縮放。