分解 2x − 9xy。

Step-by-step solution

1. 1

   把兩項逐個因子攤開來比較。 各自寫成：

   $2x=2\cdot x,\qquad9xy=9\cdot x\cdot y$

   係數 $2$ 與 $9$ 互質，所以提不出數字。變數 $y$ 只出現在第二項，也提不出來。唯一共有的因子就是 $x$。

2. 2

   兩項各除以 $x$。

   $\frac{2x}{x}=2,\qquad\frac{-9xy}{x}=-9y$

   所以括號裡是 $2-9y$，減號一併帶進去：

   $2x-9xy=x(2-9y)$

3. 3

   展開驗算。 $x\cdot2-x\cdot9y=2x-9xy$ ✓，在 $-10\le x,y\le9$ 的全部 $400$ 組整數上都確認過 ✓。括號裡的 $2$ 與 $9y$ 沒有共同因子，所以分解完全。

4. 4

   解對應的方程式。 令乘積為零，套用乘積為零的性質：

   $x(2-9y)=0\quad\Longrightarrow\quad x=0\ \text{ 或 }\ 2-9y=0$

   第二個分支給出 $9y=2$，所以 $y=\tfrac29$。

5. 5

   解釋解集合的意義。 因為有兩個變數，解在 $(x,y)$ 平面上是兩條完整的直線：鉛直線 $x=0$（$y$ 任意）與水平線 $y=\tfrac29$（$x$ 任意）。各取一點檢查：$x=0,y=5$ 得 $0-0=0$ ✓；$x=7,y=\tfrac29$ 得 $14-9\cdot7\cdot\tfrac29=14-14=0$ ✓。