展開並化簡 (x + 2)(x − 3)。

Step-by-step solution

1. 1

   把第一個括號逐項分配出去。$(x+2)$ 的每一項都乘上整個 $(x-3)$：

   $x(x-3) + 2(x-3)$

2. 2

   把兩個乘積都展開。

   $x^2 - 3x + 2x - 6$

   這四項就是 FOIL 口訣裡的 F、O、I、L：$x\cdot x$、$x\cdot(-3)$、$2\cdot x$、$2\cdot(-3)$。

3. 3

   合併兩個中間項。

   $-3x + 2x = -x \quad\Longrightarrow\quad x^2 - x - 6$

   中間項的係數是兩個常數的和 $2 + (-3) = -1$，而最後一項是它們的積 $2 \times (-3) = -6$ —— 這個捷徑在處理首一二次式時很值得記住。

4. 4

   讀出結果的結構。$x^2 - x - 6$ 的根是 $x = -2$ 與 $x = 3$，恰好是讓兩個原因式為零的值。它的圖形是開口向上的拋物線，在這兩點與座標軸相交，頂點在 $x = \tfrac12$。

5. 5

   **在 x = 5 做數值檢查。**因式形式給出 $(7)(2) = 14$，展開形式給出 $25 - 5 - 6 = 14$。在 $x = -1$：$(1)(-4) = -4$，而 $1 + 1 - 6 = -4$。兩者都相符。