把 (1/3)(x − 2)² − 3 展開成標準式。

Step-by-step solution

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   **先把括號平方，再乘上分數。**運算順序把次方排在乘法之前：

   $(x-2)^2=(x-2)(x-2)=x^2-4x+4$

   在平方之前就把 $\tfrac13$ 乘進括號是錯的 —— 那會得到 $\left(\tfrac13 x-\tfrac23\right)^2$，是另一個式子。

2. 2

   把 $\tfrac13$ 分配到三項上。

   $\frac{1}{3}\left(x^2-4x+4\right)=\frac{1}{3}x^2-\frac{4}{3}x+\frac{4}{3}$

3. 3

   **通分之後減去常數 $3$。**寫成 $3=\tfrac93$：

   $\frac{4}{3}-3=\frac{4}{3}-\frac{9}{3}=-\frac{5}{3}$

4. 4

   寫出標準式。

   $\frac{1}{3}x^2-\frac{4}{3}x-\frac{5}{3}$

   一開始的頂點式告訴我們頂點在 $(2,-3)$，拋物線開口向上，但被 $\tfrac13$ 這個因數壓扁了。

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   **用兩個數值檢查。**在 $x=2$：頂點式給出 $0-3=-3$，標準式給出 $\tfrac43-\tfrac83-\tfrac53=-3$ $\checkmark$。在 $x=5$：頂點式給出 $\tfrac13(9)-3=0$，標準式給出 $\tfrac{25}{3}-\tfrac{20}{3}-\tfrac53=0$ $\checkmark$。