展開並化簡 (7x + 7)(x² + 4x − 7)。

Step-by-step solution

1. 1

   **先規劃分配的方式。**第一個括號的 $2$ 項各自乘上第二個括號的 $3$ 項，合併之前會得到 $6$ 個乘積。這裡不適用 FOIL —— 那只是兩個二項式相乘的口訣。

2. 2

   分配第一項 7x。

   $7x\left(x^2 + 4x - 7\right) = 7x^3 + 28x^2 - 49x$

3. 3

   分配第二項 7。

   $7\left(x^2 + 4x - 7\right) = 7x^2 + 28x - 49$

4. 4

   把兩個結果相加並合併同類項。

   $7x^3 + \left(28x^2 + 7x^2\right) + \left(-49x + 28x\right) - 49 = 7x^3 + 35x^2 - 21x - 49$

5. 5

   **檢查因式結構。**因為 $7x + 7 = 7(x+1)$，答案必須能被 $7$ 整除 —— 而每個係數 $7, 35, -21, -49$ 的確都是 $7$ 的倍數，可以寫成 $7\left(x^3 + 5x^2 - 3x - 7\right)$。這是確認沒有漏項的快速結構檢查。

6. 6

   **在 x = 2 做數值驗算。**原式是 $(14 + 7)(4 + 8 - 7) = 21 \times 5 = 105$，展開式給出 $56 + 140 - 42 - 49 = 105$。兩者相符。