展開 5x² + 6x 與 9x² − 8 的乘積。

Step-by-step solution

1. 1

   **動手之前先數乘積個數。**兩項乘兩項會有 $2\times 2=4$ 個乘積。心裡記著預期的個數，是防止漏項最簡單的辦法。

2. 2

   分配第一項。

   $5x^2(9x^2-8)=45x^4-40x^2$

   相乘時指數相加、係數相乘：$x^2\cdot x^2=x^4$，$5\cdot 9=45$，而不是 $5^{2}$。

3. 3

   分配第二項。

   $6x(9x^2-8)=54x^3-48x$

4. 4

   把兩個結果相加並按次數排序。

   $45x^4-40x^2+54x^3-48x=45x^4+54x^3-40x^2-48x$

   這四項的次數是 $4,3,2,1$ —— 全都不同 —— 所以沒有同類項可以合併。除了重新排序之外，任何「化簡」都是錯的。

5. 5

   **在 $x=1$ 檢查，並留意隱藏的公因式。**原式是 $(5+6)(9-8)=11$，展開式給出 $45+54-40-48=11$ ✓。每一項都含有一個 $x$，所以答案也可以分解成 $x(5x+6)(9x^2-8)$ —— 如果下一步要求根，這個形式很好用。